Nein. Der nach § 26 BGB vertretungsberechtigte Vorstand des Vereins ist verpflichtet, dafür Sorge zu tragen, dass im Verein die datenschutzrechtlichen Bestimmungen eingehalten werden. Das bedeutet aber nicht, dass nur er im Verein personenbezogene Daten verarbeiten dürfte.
Vielmehr kann er auch organisieren, dass andere Personen ebenfalls auf die personenbezogenen Daten der Mitglieder zugreifen können. Er muss dann jedoch darauf achten, dass der Zugriff nur durch Personen erfolgt, die im Rahmen der nach Art. 6 Abs. 1 DSGVO erlaubten Verarbeitung durch den Verein tätig werden. Außerdem dürfen diese Personen nur insoweit Zugriff haben, als das für ihre jeweilige konkrete Tätigkeit im Verein erforderlich ist.
So dürfen zum Beispiel die Übungsleiter eines Vereins Zugriff auf die Namen und gegebenenfalls Telefonnummer der Mitglieder des Vereins haben, die an seinen Übungsstunden teilnehmen. Die Mitarbeiterin der Geschäftsstelle, die neben dem Schriftverkehr mit den Mitgliedern auch die Beitragsrechnungen erstellt und verschickt, dar Zugriff auf die Namen und Anschriften der Mitglieder haben.
Jedenfalls muss jeder Mitarbeiter des Vereins, egal ob haupt-, neben- oder ehrenamtlich tätig, vom vertretungsberechtigten Vorstand bezüglich der Einhaltung der datenschutzrechtlichen Bestimmungen belehrt werden.